مرور میانترم

36

مرور میانترم

1 / 41

در ذوزنقه $ABCD$ قطرها یکدیگر را در $O$ قطع کرده‌اند و همچنین $AD\parallel BC$. اگر $\dfrac{OD}{OB}=\dfrac{1}{3}$ و $S_{COD}=6$ باشد، مساحت $ABC$ چقدر است؟

2 / 41

اندازه دو ضلع قائم از یک مثلث قائم‌الزاویه $2$ و $6$ است. عمودمنصف وتر امتداد ضلع کوچکتر را در $M$ قطع می‌کند. فاصله $M$ از نزدیکترین رأس مثلث چقدر است؟

3 / 41

مثلثی با اضلاع $a$ و $b$ و $3$ با مثلثی با اضلاع $3$ و $4$ و $5$ متشابه است. دو مثلث هم‌نهشت نیستند. بیشترین محیط برای مثلث اول چقدر است؟

4 / 41

در مستطیل $ABCD$ نقطهٔ $F$ روی ضلع $CD$ چنان قرار دارد که $AF$ بر $BD$ عمود است. اگر $AB=3AD$ باشد، $CD$ چند برابر $DF$ است؟

5 / 41

کدام دو شکل همواره متشابه هستند؟

6 / 41

در یک مثلث قائم‌الزاویه، از وسط وتر عمودی بر ضلع قائم فرود می‌آوریم تا مثلث جدید تشکیل شود. مساحت مثلث اصلی چند برابر مساحت مثلث جدید است؟

7 / 41

در ذوزنقه $ABCD$، $AB\parallel CD$. نقاط $M$ و $N$ به ترتیب وسط اضلاع $AD$ و $AB$ قرار دارند. اگر $\frac{AB}{CD}=\frac{2}{3}$باشد، نسبت مساحت چهارضلعی $MNBD$ به مساحت ذوزنقهٔ $ABCD$کدام است؟

8 / 41

در مثلث $ABC$، $AB=AC$. نقطه $P$ روی ضلع $AB$ طوری قرار دارد که $AB=3BP$. از $P$ عمودی بر $BC$ رسم می‌کنیم تا $BC$ را در $K$ قطع کند. مساحت مثلث $ABC$ چند برابر مساحت مثلث $BPK$ است؟

9 / 41

در مثلث $ABC$، وسط دو ضلع را به‌هم وصل کرده‌ایم تا به یک مثلث و یک چهارضلعی تجزیه شود، نسبت مساحت چهارضلعی به مساحت مثلث ایجاد شده چقدر است؟

10 / 41

در مثلث $ABC$، $\widehat{A} =90^\circ $و $AH$ ارتفاع است. اگر $AC=2AB$ باشد، مساحت مثلث $ABC$ چند برابر مساحت $ABH$ است؟

11 / 41

نسبت مساحت‌های دو پنج‌ضلعی منتظم $\frac{4}{9}$ است. اگر ضلع یکی از آن‌ها $6$ باشد، اندازه ضلع دیگری کدام است؟

12 / 41

نقاط $M$ و $N$ روی اضلاع مثلث $ABC$ چنان انتخاب شدند که $MN\parallel BC$. اگر مساحت ذوزنقه $MNCB$ هشت برابر مساحت مثلث $AMN$ باشد، $\frac{MB}{AM}$ چقدر است؟

13 / 41

طول اضلاع یک مثلث $10$ و $11$ و $15$ واحد است و طول بلندترین ضلع مثلثی متشابه آن، $10$ واحد است. محیط مثلث دوم چقدر است؟

14 / 41

در ذوزنقه $ABCD$، $AB\parallel CD$. اگر $AB=AD=4$ و $BC=BD=6$ باشد، $CD$ چقدر است؟

15 / 41

نقطه $D$ روی ضلع $BC$ از مثلث $ABC$ چنان قرار دارد که $\widehat{B}=C\widehat{A}D$. اگر $AC=4$ و
$BD=6$، طول $BC$ را حساب کنید.

16 / 41

در مثلث $ABC$، $\widehat{A} =90^\circ $ و $AH$ ارتفاع است. اگر $CH=4$ و $AB=3\sqrt{13} $ باشد، $AH$ چقدر است؟

17 / 41

در مثلث $ABC$، $\widehat{A} =90^\circ $ و $AH$ ارتفاع است. اگر $CH=4$ و $AB=3\sqrt{13} $ باشد، $AC$ کدام است؟

18 / 41

در شکل زیر، $BE\parallel CF$ و $CE\parallel DF$. اگر $AB=4$ و $BC=6$ باشد، $AD$ چقدر است؟

19 / 41

در متوازی‌الاضلاع $ABCD$، نقطهٔ $N$ را روی ضلع $BC$ انتخاب می‌کنیم. $AN$ قطر $BD$ را در $M$ و امتداد ضلع $CD$ را در $P$ قطع می‌کند. $MP\times MN$ برابر است با:

20 / 41

در شکل زیر، $BE\parallel CF$ و $CE\parallel DF$. اگر $CD=7$ و $BC=3$ باشد، $AD$ چقدر است؟

21 / 41

در یک ذورنقه متساوی‌الساقین، طول قاعده‌ها $9$ و $15$ و طول ساق $5$ واحد است. فاصله نقطه تلاقی دو ساق ذوزنقه از قاعده کوچکتر چقدر است؟

22 / 41

در شکل زیر، $BE\parallel CF$ و $CE\parallel DF$. اگر $AB=5$ و $BC=3$ باشد، $CD$ چقدر است؟

23 / 41

در مثلث $ABC$ ، نقاط $D$ و $E$ به ترتیب روی $AB$ و $AC$ قرار دارند به‌طوریکه
$DE\parallel BC$ و $\frac{AD}{BD}=\frac{4}{5}$. مساحت مثلث $BCE$ چند برابر مساحت مثلث $BDE$ است؟

24 / 41

در مثلث $ABC$، $\widehat{A}=90^\circ$ و $5AB=3AC=60$. $AD$ نمیساز زاویه $A$ و از $D$ خطی موازی با $AB$ رسم می‌کنیم تا $AC$ را در $E$ قطع کند.$EC$ چقدر است؟

25 / 41

واسطه هندسی بین دو پاره خط $6$ و $24$ واحدی، چقدر است؟

26 / 41

اگر $b$ واسطه هندسی بین $9$ و $a$ باشد و $6$ واسطه هندسی بین $8$ و $b$ باشد، آنگاه $2a+b$ چقدر است؟

27 / 41

در ذوزنقه $ABCD$ قطرها یکدیگر را در $O$ قطع کرده‌اند و همچنین $AD\parallel BC$. اگر $\dfrac{OD}{OB}=\dfrac{1}{3}$ و $S_{COD}=6$ باشد، مساحت $BCD$ چقدر است؟

28 / 41

دو قطر یک ذوزنقه قائم‌الزاویه برهم عمودند. اگر طول قاعده‌های این ذوزنقه $4$ و $9$ باشد، مساحت ذوزنقه چقدر است؟

29 / 41

در مثلث $ABC$، نقطه $D$ روی ضلع $AB$ و نقطه $E$ روی ضلع $BC$ قرار دارد به‌طوری‌که $‎\dfrac{BD}{DA}=‎\dfrac{1}{2}‎‎$ و $‎\dfrac{CE}{EB}=‎\dfrac{1}{4}‎‎$. پاره‌خط‌های $CD$ و $AE$ یکدیگر را در $F$ قطع می‌کنند. نسبت $‎\dfrac{CF}{FD}‎$ چقدر است؟

30 / 41

در مثلث $ABC$، $\widehat{A} =90^\circ $ و $AH$ ارتفاع است. اگر $BH=9$ و $AC=2\sqrt{13} $ باشد، $AB$ کدام است؟

31 / 41

در مثلث $ABC$، $\widehat{A} =90^\circ $ و $AH$ ارتفاع است. اگر $BH=9$ و $AC=2\sqrt{13} $ باشد، $AH$ را حساب کنید.

32 / 41

در مثلث $ABC$، زاویه $A$ دو برابر زاویه $C$ و طول $BC$ دو واحد بیشتر از طول $AB$ است و $AC=5$. طول $BC$ را حساب کنید.

33 / 41

در مثلث $ABC$، زاویه $A$ دو برابر زاویه $C$ و طول $BC$ دو واحد بیشتر از طول $AB$ است و $AC=5$. طول $AB$ را حساب کنید.

34 / 41

در مثلث $ABC$، $AB=60$، $AC=40$ و $BC=30$ است. نقاط $D$، $E$ و $F$ را به‌ترتیب بر $AB$، $BC$ و $AC$ انتخاب کرده‌ایم. اگر $ADEF$ لوزی باشد، طول $AD$ را حساب کنید.

35 / 41

در مستطیل $ABCD$، زاویهٔ بین دو قطر $60^\circ$ و عرض مستطیل برابر $1$ است. در مستطیل $MNPQ$ زاویه بین دو قطر $120^\circ$ و طول مستطیل برابر $6$ واحد است. کدام یک از عبارت‌های زیر صحیح است؟

36 / 41

اگر $\frac{a+2b}{6}=\frac{3b-c}{3}=\frac{2c-4b}{7}=\frac{1}{4}$ باشد، مقدار $a+b+c$ چقدر است؟

37 / 41

اگر $\frac{a}{1}=\frac{b}{2}=\frac{c}{3}=\frac{d}{4}=\frac{e}{5}$، آنگاه $\frac{b+c+d+e}{a}-\frac{a+b+d+e}{c}$ چقدر است؟

38 / 41

اگر $\frac{a}{5}=\frac{b}{3}=\frac{c}{10}$ باشد،آنگاه $\frac{a+c}{b}$ چقدر است؟

39 / 41

اگر $\frac{b}{3}=\frac{a}{4}=\frac{c}{5}=\frac{c+2a-3b}{x}$ باشد، $x$ چقدر است؟

40 / 41

اگر $\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=\frac{3}{5}$، حاصل $x+2y+3z$ چقدر است؟

41 / 41

اگر $\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{6}=\frac{7}{11}$، حاصل $x+y+z$ چقدر است؟

امتیاز شما

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *