قضیهٔ اساسی تشابه

قضیهٔ اساسی تشابه
در یک مثلث،اگر خطی موازی با یک ضلع، دو ضلع دیگر یا امتداد آن‌ها را قطع کند مثلثی تشکیل می‌شود که با مثلث اولیه متشابه است

فرض. $MN\parallel BC$.
حکم. $\bigtriangleup AMN\sim \bigtriangleup ABC$.


اثبات قضیهٔ اساسی تشابه.

با استفاده از قضیهٔ خطوط دو خط موازی می دانیم: $\widehat{B}=\widehat{M}$ و $\widehat{C}=\widehat{N}$.
با استفاده از تعمیم تالس می دانیم:
$$\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{MN}{BC}.$$
زاویه‌های دو مثلث $AMN$ و $ABC$ برابر و ضلع‌های نظیر آن‌ها متناسب است. پس بنابر تعریف تشابه
$$\bigtriangleup AMN\sim \bigtriangleup ABC.$$

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *