‌قضیه نابرابری ضلع‌ها

قضیهٔ نابرابری ضلع‌ها
اگر در مثلثی دو زاویه نابرابر باشند، ضلع روبه‌رو به زاویه بزرگتر از ضلع روبه‌رو به زاویه کوچکتر، بزرگتر است.

فرض. در مثلث، مانند \(ABC\)، $A\widehat{C}B < A\widehat{B}C$.
حکم. $AB < AC$.


اثبات قضیهٔ نابرابری ضلع‌ها.


با روش برهان غیر مستقیم فرض کنیم حکم نادرست باشد، پس $AB\nless AC$.
در نتیجه $AB=AC$ یا $AC < AB$.
اگر $AB=AC$ باشد، مثلث $ABC$ متساوی‌الساقین است و در نتیجه $A\widehat{C}B = A\widehat{B}C$ که با فرض در تناقض است.
اگر $AC < AB$ باشد، با استفاده از قضیهٔ نابرابری زاویه ها، نتیحه می‌گیریم $A\widehat{‌B}C < A\widehat{C}B$ که با فرض در تناقض است.
در هر دو حالت به نتاقض رسیدیم. پس فرض $AB\nless AC$ ناممکن و حکم درست است.

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *