قضیهٔ نابرابری زاویه ها

قضیهٔ نابرابری زاویه‌ها
اگر در مثلثی دو ضلع نابرابر باشند، زاویه روبه‌رو به ضلع بزرگتر از زاویه روبه‌رو به ضلع کوچکتر، بزرگتر است.

فرض. در مثلث، مانند \(ABC\)، $AB < AC.$

حکم. $A\widehat{C}B < A\widehat{B}C.$


اثبات قضیهٔ نابرابری زاویه‌ها.

به مرکز $A$ و شعاع $AB$ دایره‌ای رسم می‌کنیم تا ضلع $AC$ را در نقطهٔ $D$ قطع کند.

مثلث $ABD$ متساوی‌الساقین است.

\[A\widehat{B}D =A\widehat{D}B.\quad(1)\]
زاویه $ADB$ زاویه خارجی مثلث $BCD$ است. پس
\[A\widehat{D}B= \widehat{B}_1+\widehat{C}.\]
می‌توان نتیجه گرفت
\[ \widehat{C} < A\widehat{D}B.\quad(2)\]
با مقایسه رابطه‌های $(1)$ و $(2)$ نتیجه می‌گیریم
\[ A\widehat{C}B < A\widehat{B}C.\]

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *