همرسی نیم‌سازهای خارجی

قضیهٔ همرسی نیم‌سازهای خارجی
در هر مثلث، نیم‌ساز در زاویه‌ خارجی و نیم‌ساز راویه داخلی سوم همرسند.

در مثلث $ABC$، نیم‌ساز زاویه‌های خارجی $A$ و $B$ یکدیگر را در نقطهٔ $D$ قطع می‌کنند.

از $D$ بر اضلاع مثلث عمود می‌کنیم.

\[DE=DF.\quad(1)\]
چرا؟


همچنین
\[DF=DH.\quad(2)\]
چرا؟

از رابطه‌های \((1)\) و \((2)\) نتیجه می‌شود: \[DE=DH.\quad(3)\]
با استفاده از عکس قضیهٔ نیم‌ساز، نقطهٔ $D$ روی نیم‌ساز زاویهٔ $C$ قرار دارد.


نتیجهٔ قضیهٔ همرسی نیم‌سازهای خارجی. اگر به مرکز محل برخورد نیم‌سازهای دو زاویه خارجی و شعاع فاصلهٔ آن تا ضلع مثلث یک دایره رسم کنیم، یک ضلع مثلث و امتداد دو ضلع‌ دیگر بر دایره مماس می‌شوند. به این دایره، دایره محاطی خارجی مثلث می‌گویند.

هر مثلث سه دایره محاطی خارجی دارد.

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *