با زاویهٔ قائمه در صفحه آشنایی دارید. همچنین می‌دانید در چه صورت دو خط در صفحه برهم عمودند. آیا تعریف عمود بودن دو خط در فضا با تعریف عمود بودن دو خط در صفحه متفاوت است؟

تعریف عمود بودن خط بر صفحه
فرض کنید خط $l$ در نقطهٔ $A$ صفحهٔ $p$ را قطع کند. خط $l$ بر صفحهٔ $p$ عمود است، هرگاه بر تمام خط‌های صفحهٔ $p$ که از نقطه $A$ می‌گذرند، عمود باشد.
به عبارت دیگر، یک خط بر یک صفحه عمود است هرگاه صفحه را قطع کند و بر تمام خطوط صفحه که از محل برخورد می‌گذرد، عمود باشد.

مثال:

در این شکل، $AE$ بر پاره‌خط‌های $AB$، $AC$، و $AD$ عمود است. همچنین خط $AE$ بر صفحهٔ گذرنده از $ABCD$ عمود است.

 

پرسش: آیا اگر خطی بر یکی از خطوط صفحه عمود باشد، بر آن صفحه نیز عمود است؟

 

همان‌طور که می‌دانید از یک نقطه روی صفحه بی‌شمار خط می‌گذرد و بررسی تمام این خطوط ناممکن است. قضیهٔ زیر شرایط ساده‌تری برای تشخیص عمود بودن خط بر صفحه معرفی می‌کند.

قضیهٔ تعامد
اگر خطی بر دو خط متقاطع از صفحه‌ای، در محل برخورد عمود باشد، بر آن صفحه عمود است.

اثبات این قضیه جزء کتاب درسی نیست. این قضیه در حل مثال‌هایی که در ادامه می‌آیند، کاربرد دارد.

تعریف عمود بودن دو صفحه بر هم
دو صفحه بر هم عمودند، هرگاه هر کدام شامل خطی باشد که بر دیگری عمود است.

 

مثال:

در این شکل صفحه $ADEH$ بر صفحه $ABCD$ عمود است.

 

هدف از سوال هایی که در ادامه می‌آیند، بررسی شهودی آن‌ها است و نه اثبات دقیق.

سؤال ۱: می دانیم در صفحه، دو خط عمود بر یک خط با هم موازی‌اند. آیا در فضا دو صفحه عمود بر یک صفحه با هم موازی‌اند؟

 

سؤال ۲: می دانیم در صفحه، دو خط عمود بر یک خط با هم موازی‌اند. آیا در فضا دو خط عمود بر یک صفحه با هم موازی‌اند؟

 

سؤال ۳: اگر یک خط بر دو صفحه عمود باشد، آن دو صفحه نسبت به‌هم چه وضعی دارند؟

 

سؤال ۴: اگر خطی بر یکی از دو صفحه موازی عمود باشد، نسبت به دیگری چه وضعی دارد؟

 

سؤال ۵: اگر یکی از دو خط موازی بر صفحه‌ای عمود باشد، وضعیت خط دیگر با صفحه چگونه است؟

« »

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *